Qu’est ce qu’une base orthonormée directe?

2 Answers

  • Base orthonormée est une base Orthogonale est normée, c’est à dire ( je suppose que tu es en 3 dimensions ) que les vecteurs x, y et z sont tous perpendiculaires l’un avec l’autres et on même normes ( même longueur si ça te parle plus ). Ensuite direct correspond au sens trigo….c’est le principe des trois doigt : en prenant ta main droite, en formant une base orthogonale avec ton pouce, ton index et ton majeur :

    le pouce = x

    l’index = y

    majeur = z

    Tu as ainsi une base avec 3 vecteurs, x, y et z perpendiculaire les uns avec les autres, de même norme et donc dans un ordre précis ( direct ).

    Voilà !!!!

  • Soient trois vecteurs e1, e2, e3.

    (e1, e2, e3) est une base orthonormée directe si c’est une…

    1)… base :

    Aucun des vecteurs ne peut s’exprimer comme combinaison linéaire des deux autres ET cette famille de vecteurs génère tout l’espace considéré (ici, un espace de dimension trois).

    2)… orthonormée :

    Ces vecteurs sont orthogonaux DEUX à DEUX : (e1.e2)=(e2.e3)=(e1.e3)=0

    ET ils sont tous les trois unitaires.

    3)… directe :

    Le produit vectoriel de deux vecteurs consécutifs donne le troisième et pas son opposé : e1^e2=e3, e2^e3=e1, e3^e1=e2

    (En fait tout est contenu dans la première relation car un produit vectoriel est invariant par permutation circulaire, ce que je viens d’écrire.)

    Petit exemple : la base usuelle (x,y,z) est directe : x^y=z. En revanche, (x,z,y) est indirecte : x^z=-y

Hottest videos

Laisser un commentaire