primitive de tan²(x)?

une primitive de tan²(x) svp merci d’avance!

4 Answers

  • (tanx)’=1+tan²x

    donc (tanx -x)’=1+tan²x-1=tan²x

    une pimitive de tan²x est donc tanx-x

    (les autres sont tanx-x+c , c étant une constante )

  • tan(x) = sin(x)/cos(x)

    tan²(x) = sin²(x)/cos²(x)

    tan²(x) = [1 – cos²(x)]/cos²(x)

    tan²(x) = [1/cos²(x)] – [cos²(x)/cos²(x)]

    tan²(x) = [1/cos²(x)] – 1

    La primitive de – 1, c’est : – x

    La primitive de [1/cos²(x)], on va la déterminer

    Vous savez que la dérivée de (u/v) c’est :

    = (u’v – v’u)/v² → vous supposez que : v = cos(x) → v’ = – sin(x)

    = [u’.cos(x) + u.sin(x)] / cos²(x) → et ce doit être égal à [1/cos²(x)]

    [u’.cos(x) + u.sin(x)] / cos²(x) = 1/cos²(x)

    u’.cos(x) + u.sin(x) = 1

    u’.cos(x) = – u.sin(x)

    u’/u = – sin(x)/cos(x) → et ça fonctionne si u = cos(x), car vous avez u’ = – sin(x)

    Conclusion :

    La primitive de [1/cos²(x)], c’est : [sin(x)/cos(x)] → c’est donc aussi : tan(x)

    Nous savons que : tan²(x) = [1/cos²(x)] – 1

    Donc la primitive de tan²(x) c’est : tan(x) – x

  • Tu pourrais écrire que tan^2 (x) c’est (1 + tan^2 (x)) – 1.

    Quelle est la primitive de (1 + tan^2 (x))? Tan (x).

    Tu conclus.

  • whay

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