Pourquoi « moins fois moins = plus » ? (ex : -2 x -3 = 6)?

16 Answers

  • Excellente question ! Ce n’est pas du tout une convention comme on le pense parfois. Voici la démo. Elle n’est pas très difficile mais assez lourde à écrire.

    Rappelons d’abord la définition de l’opposé d’un nombre : on note -a le nombre tel que (-a)+a=0.

    Soient maintenant x et y deux nombres positifs. Notre problème est de montrer que (-x)*(-y)=x*y.

    Or par définition de l’opposé, on a :

    (-y)+y=0 (égalité 1)

    et (-x)+x=0 (égalité 2).

    Multiplions l’égalité 2 par y. Cela donne :

    (-x)*y+x*y=0 donc, par définition, (-x)*y est l’opposé de x*y. Autrement dit : (-x)*y=-(x*y)

    (ce qui prouve déjà que moins par plus donne moins).

    Maintenant, multiplions l’égalité 1 par (-x). Il vient :

    (-x)*(-y)+(-x)*y=0.

    Or on vient de voir que (-x)*y=-(x*y). On a donc :

    (-x)*(-y)+(-(x*y))=0

    ce qui signifie que (-x)*(-y) est l’opposé de -(x*y). Or par définition, l’opposé de -(x*y) est x*y. Donc (-x)*(-y)=x*y. On a bien démontré l’égalité voulue.

    Moins par moins donne donc plus.

  • Ce n’est PAS une convention!

    C’est assez fatigant cette tendance qu’on les gens d’appeler convention tout ce pour quoi ils ne veulent pas se donner la peine de réfléchir! Le but ici est de donner une réponse, pas de brasser du vent.

    Il suffit de lire les 2 démonstrations données ci-dessus, la « complète » et la « simplifiée », pour faire disparaitre toute idée de convention!

  • c’est simple : 2*3=3+3 de meme 2*(-3)=(-3)+(-3)=-6

    et 0*(-3) = 0. Jusque là ca va ?

    du coup : (2+(-2))*(-3)=0

    donc : 2*(-3)+(-2)*(-3)=0 il suffit de developper

    donc -6 = – (-2)*(-3) on passe de l’autre coté

    donc 6 = (-2)*(-3) et voilà

    c’est la preuve qu’on donne en 4ème

  • Prenons l’exemple du calcul -2x-3=6

    On peut facilement le décomposer en (-1)x(-1)x2x3

    La partie simple du calcul est le 2×3 qui vaut bien 6, on a le module.

    La question se résume alors à : pourquoi (-1)*(-1) = 1 ?

    On pourrait répondre à moitié en disant que c’est (-1)² qui vaut 1, mais ce serait se mordre la queue.

    On peut autrement représenter le « – » comme un retournement de l’axe des réels. Ici on ferait un double retournement de l’axe, soit pas de retournement, on resterait dans le coté positif donc.

    C’est ainsi qu’un produit d’un nombre pair de facteurs donne un résultat positif ou nul, et un produit d’un nombre impair de facteurs donne un résultat négatif ou nul.

  • C’est simple si tu te dis que le signe – veut dire : « l’opposé de » Par exemple :

    – l’opposé de 3 s’écrit : – (3) ou -(+3) et c’est : -3 tu es d’accord

    – l’opposé de -3 s’écrit -(-3) et c’est + 3 (ou 3 c’est pareil)

    et bien -(-3) s’écrit aussi (-1) x (-3) et juste au-dessus on vient de dire que c’est 3

    C’est pareil pour -2 x -3 = (-1)x(-1)x(2)x(3) = (-1)x(-1)x6

    or (-1)x(-1) veut dire « opposé de » « -1 » et c’est = 1

    Voilà

  • pour t’en souvenir : – = ennemi, + = ami

    les amis de mes amis sont mes amis (+ + = +)

    les ennemis de mes amis sont mes ennemis (- + = – )

    les ennemis de mes ennemis sont mes amis ( – – = + )

  • slt ben parce que (-) x(-) ça s’annule et fait un (+) c’est comme -4x-4=16 et la racine carré de 16 = à 4 ou -4……c’est mathématiquement prouvé .

  • c’est parce que on sait pas le quelle des moins on doit poser devant 6 alors on pose un + c’est démocracie

  • C’est une nécessité de calcul et ça ne peut etre que ça.

    Je vois que monsieur dadodu a compliqué les choses car il a utilisé la distributivité de * par rapport à + ( lorsqu’il a multiplié les termes de l’égalité 2 par y )qui doit etre connue après le produit des entiers relatifs . Suivez SVP cette démarche.

    (-2)*3=(-2)+(-2)+(-2)= -6

    (-2)*2=(-2)+(-2)= -4

    (-2)*1 = -2

    (-2)*0 =? Pour avoir ce résultat observez les résultats des lignes 1,2 et 3 certes vous remarquerez que vous ajoutez 2 toujours!pour la rigueur du calcul on déduit le résultat de la 4ème ligne qui est -2+2=0.Continuons donc;

    (-2)*(-1)=? Pour ce résultat aussi le calcul impose d’ajouter 2

    au résultat de la ligne 5 on obtient 2 qui est un nombre positif

    résultant du produit de deux négatifs.Par une simple extension on peut généraliser (-x)*(-y)=xy.

  • il parait que moins et moins ça s’annule..

    maintenant va savoir pourquoi, ça marche pas pour mon compte en bank, dommage..

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