comment resoudre le systeme: x+y=17 xy=16??????? :(?

haha merci mais jlai su 😀

(x+y)²=x²+y²+2xy

=17²=289

x²+y²+2xy=289

x²+y²=289-2xy or xy=16

x²+y²=257

(x-y)²=x²+y²-2xy

(x-y)²=257-32

(x-y)²=225

donc: x-y=15 ou x-y=-15

maintenant j’ai les 2 systemes:

x+y=17 et x+y=17

x-y=15 x-y=-15

et je resoud en soustraissant mb a mb pr

obtenir pr les systemes:

les couples solutions du systeme qui sont:

(16,1)

Merci pr tout ce qui ont essayer de m’aider 🙂

haha merci mais jlai su 😀

(x+y)²=x²+y²+2xy

=17²=289

x²+y²+2xy=289

x²+y²=289-2xy or xy=16

x²+y²=257

(x-y)²=x²+y²-2xy

(x-y)²=257-32

(x-y)²=225

donc: x-y=15 ou x-y=-15

maintenant j’ai les 2 systemes:

x+y=17 et x-y=15

x+y=17 et x-y=-15

et je resoud en soustraissant mb a mb pr

obtenir pr les systemes:

les couples solutions du systeme qui sont:

(16,1)

Merci pr tout ce qui ont essayer de m’aider 🙂

9 Answers

  • x et y racines de X^2-17X+16=0

    D=17^2-4*16=15^2

    x=(17+15)/2=16

    y=(17-15)/2=1

  • Certainement possible… mais, ça demande réflexion… 😉

    Quand on connaît la somme et le produit de deux nombres… il faut poser l’équation….

    S = somme

    P = produit

    x² – Sx + P = 0

    (de souvenir….) j’ai 62 balais… et il faut que je me mette en conditions… 🙂

    Il faut calculer x’ et x »… c’est le résultat cherché…

    x² – 17x + 16 = 0

    Un pouce en haut à Théo… qui mérite les 10 points….

    à Chantal…. et à Clint… 🙂

    Je vois qu’en deux générations… nous n’apprenons pas de la même manière… Va falloir que je fasse un condensé des trucs et astuces lorsque j’étais jeune… Je sais extraire une racine carrée avec décimales sans machine à calculer… Une technique à apprendre aussi….

    Ou faire des multilplications (n’importe lesquelles) en ne connaissant que la table des 2, savoir distinguer un nombre pair d’un nombre impair… et savoir additionner…

  • x+y=S (somme)

    xy=P (produit)

    S=x+y

    =x+P/x

    Donc Sx=x²+P

    Donc x²-Sx+P=0.

    Ici S=17 et P=16

    Donc résoudre x²-17x+16=0

    delta=17²-4*16=289-64=225=15²

    Donc x1=(17-15)/2=1 et x2=(17+15)/2=16.

    Donc (x,y)=(1,16) ou (x,y)=(16,1).

  • les inconnues sont égales à 16 et à 1 (16+1 = 17 16*1 = 16)

  • y = 17 -x,

    tu remplaces y dans la deuxième = > x!17-x) = 16

    soit 17x – x² =16

    ou x² -17 x +16 = 0

    Equation du second degré que tu devrais pouvoir résoudre aisément

    @Corby : tu as raison, c’est plus simple par somme et produit !

  • Equation (1) : x + y = 17

    Equation (2) : xy = 16

    Vous avez 2 inconnues et 2 équations indépendantes.

    Equation (2) : x = 16/y, puis vous remplacer x dans l’équation (1)

    x + y = 17

    16/y + y = 17

    (16 + y²) / y = 17

    16 + y² = 17y

    y² – 17y + 16 = 0, et vous retombez sur la fameuse équation : x² – Sx + P = 0 avec

    S : somme des 2 termes : 17

    P : produit des 2 termes : 16

    y² – 17y + 16 = 0

    Polynôme de la forme : ay² + by + c, avec dans votre cas :

    a = 1

    b = -17

    c = 16

    Δ = b² – 4ac

    Δ = (- 17)² – 4(1 * 16) = 289 – 64 = 225 = 15²

    y1 = (-b – √Δ) / 2a = (17 – 15) / (2 * 1) = 2/2 = 1

    y2 = (-b + √Δ) / 2a = (17 + 15) / (2 * 1) = 32/2 = 16

    Vous obtenez donc : {1 ; 16}

    Quand : y = 1, vous avez : x = 16

    Quand : y = 16, vous avez : x = 1

  • Déjà, il y a une réponse évidente: 1 et 16. Après pour être plus général tu fais: y = 16/x. donc tu as x+16/x = 17. Et donc x2+16-17x = 0 (en multipliant tout pour x). Il suffit alors de résoudre. Sachant que tu as au plus deux solutions, et que tu les a obtenues par évidence, tout est dit.

  • La vache ! Le niveau pitoyable !

  • x+y=17

    donc x=17-y

    puis tu remplace la valeur de x dans la 2ème équation

    xy=16

    (17-y)y=16

    17y-y²=16

    y²-17y+16=0

    équation de la forme ax²+bx+c=0

    dans laquelle a=1 b= -17 c= 16

    discriminant b²-4ac qui doit être postif ou nul pour qu’il y ai des solutions

    2 solutions

    y1 = (-b +Vdiscriminant)/2a

    y2 = (-b -Vdiscriminant)/2a

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